1/ Tìm Max. Ta có

\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)

\(=-\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)-15\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x}{4}+1\right)+32\)

\(=-\left(\frac{x}{4}-\sqrt{17-x^2}\right)^2-15\left(\frac{x}{4}-1\right)^2+32\le32\)

\(\Rightarrow M\le64\)

\(\Rightarrow\)GTLN là M = 64 đạt được khi x = 4

Tìm Min. Ta có

\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)

\(=\left(\frac{x^2}{16}+\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)+15\left(\frac{x}{16}+\frac{2x}{4}+1\right)-32\)

\(=\left(\frac{x}{4}+\sqrt{17-x^2}\right)^2+15\left(\frac{x}{4}+1\right)^2-32\ge-32\)

\(\Rightarrow M\ge-64\)

Vậy GTNN là M = - 64 đạt được khi x = - 4

x = 8 đó mình chỉ đoán thôi 

GTNN = 64 khi x = 4

\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)

\(G=17-\left|3x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy ​\(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)​

\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A²=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A²= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì

\(\Delta'=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow M^2\le25\)

\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)

Max đúng

Min sai rồi

DK \(x\ge-\sqrt{5}\)

=> M \(\ge-2\sqrt{5}\)

\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì

\(\Delta=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow M\le25\)

\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)

Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy \(P_{min}=-\dfrac{5}{3}\) khi x = 0

Điều kiện: \(x\ge0\).

Ta biến đổi: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\).

Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-\dfrac{5}{3}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)

Ta có: A = |x + 5| + |x + 17| = |x + 5| + |-x - 17|    \(\le\) |x + 5 - x - 17| 

                                                                         \(\le\) 12

Vậy GTNN của A là 12 khi x = -5

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

Ta có: 

\(A=\sqrt{4\sqrt{x}-x}\) (ĐK: \(16\ge x\ge0\)) 

Mà: \(\sqrt{4\sqrt{x}-x}\ge0\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra:

\(4\sqrt{x}-x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\4-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)